Question

已知二次函数y=-x的平方+2x+m，

（1）如果二次函数的图像与x轴有两个交点，求m的取值范围
（2)如图，二次函数的图像经过点A（3,0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标

Answer 1

(1)与X轴有2个交点的条件是m≠0
(2)带入点A，0 = - 3^2 + 2 * 3 + m 即 -9 + 6 + m = 0
∴ m=3 得出函数解析式 ：y=-x^2+2x+3
再求该函数与y轴交点，带入x=0去算：
y = 0 + 0 +3 = 3，即与y轴交点B坐标是(0,3)
假设直线是 y = ax + b
利用A(3,0)和 B(0,3)两点求出直线中a和b值
0 = 3a + b 和 3 = 0 + b，算出b=3,a=-1，即直线是y = -x + 3
求出对称轴x坐标(-b/2a)： -2 / (2* (-1)) = 1，带入直线函数中：
y = -1 + 3 = 2
∴点P坐标是(1,2)

Answer 2

题干不详