Question

一道高一三角函数最值问题

求f(x)=(sinx*cosx)/(1+sinx+cosx)的最值，请写出详细解题过程。

Answer 1

因为要断网了，简单地说一下，
令sinx+cosx=t t的范围[－√2，√2] 则sinx*cosx=（t^2-1）/2

Answer 2

设t=sinx+cosx=√2sin(x+pai/4)
所以-√2<=t<=√2
f(x）=g(t)=（t^2-1）/2(t+1)=(t-1)/2
因此
最大值f(x)=g(√2)=(√2-1)/2,此时x=pai*(2k+1/4）
最小值f(x)=g(-√2)=-(√2+1)/2，此时x=pai*（2k-3/4)

Answer 3

设sinx+cosx=t sinxcosx=(t^2-1)/2
f(t)=(t^2-1)/2(1+t)=(t-1)/2
t的范围是[-根号2，根号2]
最大值（根号2-1)/2 x=2k(pai)+(pai)/4
最小值（-根号2-1)/2 x=2k(pai)-3(pai)/4