Question

高中数学，函数周期性基础知识，谁能告诉我函数周期性到底怎么求，有公式吗？类似下面这种的，为什么变成

高中数学，函数周期性基础知识，谁能告诉我函数周期性到底怎么求，有公式吗？类似下面这种的，为什么变成了8？？？谢谢！

Answer 1

数学不能死记公式 要去理解
你想想 f(x-4)=-f(x) 就是说一个x对应的值和x+4 对应的值是相反的
那么 x+4 对应的值又和 (x+4)+4 = x+8 的值相反
那么x对应的值和 x+8 对应的值 不就是相等的吗 周期就是8呗
公式是记不完的 还容易搞错 搞懂概念 走哪都不怕
变来变去是变不完的 但是核心思想总是那样

追问

好神奇

不好意思啦，你的回答也很棒，可是晚了一步，我已经问了另一个人好几个问题了，也不能不选人家，不好意思啊

追答

再举个例子 f(x)=f(x-1)+f(x+1)
把这个条件用成 f(x-1)=f(x-2)+f(x) 带进去 就得到了
f(x+1)=-f(x-2) 于是周期就是6
无非是拿已知的条件去试试 去延伸 基本就出来了
但你说记公式的话 人不是机器 靠的是思维 不是记忆 你认为呢
自己喜欢去记 当然另当别论

追问

嗯对，说得好，觉得开拓了思路，受益匪浅，谢谢你！

追答

没关系 选不选倒是无所谓的
答题只是兴趣
只是对数学抱不平罢了 所以真的别只去记啊

追问

嗯好的，我记住啦！

其实我因为背不过公式什么的，都是自己推的，嗯，当然错的就比较多。这种周期什么的题，我都是画图找出来的。所以，你刚才说的那个例子，周期是六，嗯，我也可以看出来，但还是不太清楚为什么

追答

具体的推导就在上面吧

数形结合只是证明的一种方法 更多的是纯数字(字母)证明
这个例子就是单纯的数字证明
其实 周期 不是很复杂的话 还是数字证明比较快
或许你还不熟悉吧 对于函数f(x)中的x的感觉还不是很好？
不很清楚你的问题 何谓“清楚为什么”

Answer 2

追答

满意请采纳，可追问哦

追问

那x是负的怎么办？如图

追答

a也可以是负的啊

算出来的周期加个绝对值就行了

因为叫最小正周期么

追问

哦，这样啊，谢谢了

Answer 3

f（x+T）=f（x）

这个是标准公司

f（x-8）=f(x)
令X=x-8
=======>f（X）=f(X+8)
因此8是周期

追问

那像图片那种怎么做？

公式是怎么变形哒？

追答

我修改了。第一步不用我讲了吧