Question

高一 数学 解三角形 请详细解答,谢谢! (28 21:58:27)

在三角形ABC 中，cosA=1/3
若a=根号3，求b*c的最大值

Answer 1

b*c最大时，sinC*sinB也为最大。
sinC*sinB=1/2（cos（C-B)-cos（C+B））=1/2cos（C-B）-1/2cos（π-C）
≤1/2+1/6=2/3仅当B=C时取最大。sinA=2√2/3
a/sinA=b/sinB=2R=3√3/(2√2)
b*c=4R^2*sinB*sinC
b*c≤27/8*2/3=9/4
方法二
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/3≥1-3/2bc
bc≤9/4

Answer 2

cosA=b方+c方-a方/2bc=1/3,
∴=b方+c方-a方=2/3bc≥2bc-3,
∴bc≤9/4