Question

把12345678分别填入空格不能重复()+()=9()+()=7()-()=2()-()=1

把12345678分别填入空格不能重复()+()=9()+()=7()-()=2()-()=1

Answer 1

• 我来证明此题无解。
  在1,2,3,4,5,6,7,8这八个数中，两数相加等于7的有三对：1+6,2+5,3+4。下面分别讨论：
  （1）1+6=7
  下面填（）+（）=9。在2,3,4,5,7,8这六个数中，两数相加等于9的有2对：2+7,4+5。
  （2）2+7=9
  下面填（）-（）=2。3,4,5,8这4个数中，两数相减等于2的只有1对：5-3，而8-4≠1，所以填2+7=9不对。下面试试4+5：
  （2a）4+5=9
  下面填（）-（）=2。2,3,7,8这4个数中，两数相减等于2的不存在，所以填4+5=9也不对。填1+6=7不对。
  （1a）2+5=7
  下面填（）+（）=9。在1,3,4,6,7,8这六个数中，两数相加等于9的有2对：1+8,3+6。
  （2b）1+8=9
  下面填（）-（）=2。3,4,6,7这4个数中，两数相减等于2的只有1对：6-4，而7-3≠1，所以填1+8=9不对。下面试试3+6：
  （2c）3+6=9
  下面填（）-（）=2。1,4,7,8这4个数中，两数相减等于2的不存在，所以填3+6=9也不对。填2+5=7不对。
  （1b）3+4=7
  下面填（）+（）=9。在1,2,5,6,7,8这六个数中，两数相加等于9的有2对：1+8,2+7。
  （2d）1+8=9
  下面填（）-（）=2。2,5,6,7这4个数中，两数相减等于2的只有1对：7-5，而6-2≠1，所以填1+8=9不对。下面试试2+7：
  （2a）2+7=9
  下面填（）-（）=2。1,5,6,8这4个数中，两数相减等于2的只有1对：8-6，而5-1≠1，所以填2+7=9也不对。填3+4=7不对。
  上面把所以的可能情况都试完了，没有一种情况能填对。