Question

在三角形△ABC中角ABC所对的边分别是abc若cosAcosC+sinAsinC+cosB=3/

在三角形△ABC中角ABC所对的边分别是abc若cosAcosC+sinAsinC+cosB=3/2且abc成等比数列。
1:求角B的大小
2:若a/tanA+c/tanC=2b/tanB.a=2求三角形ABC的面积

Answer 1

证:
∵△abc为锐角三角形,∴a+b>90°
得a>90°-b
∴sina>sin(90°-b)=cosb,即
sina>cosb,同理可得
sinb>cosc,
sinc>cosa
上面三式相加:sina+sinb+sinc>cosa+cosb+cosc
所以在锐角三角形abc中,求证sina+sinb+sinc＞cosa+cosb+cosc，得证

Answer 2

cosB=cos（A+C）
带入原式，展开得
sinAsinC=3/4
等比数列，可得
上式=sinBsinB=3/4
因为是等比数列，可知B为锐角，则B=60度
a/tanA+c/tanC=acosA/sinA+ccosC/sinC=2bcosB/sinB
cosA+cosC=2cosB
2cos((A+C)/2)cos((A-C)/2)=2cosBcos((A-C)/2)=2cosB
cos((A-C)/2)=1
则　A=C
由1问得A=B=C
a=b=c=2
面积＝2*2sinB/2=根号下3

Answer 3

追问

第二题呢

追答

故有0＜B≤ 60°
∴B=60°