Question

在线等 高分数学

边长为a的正方形铁片,四角各截去边长为x的正方形后折成一个无盖的盒子,问x为多少时,盒容积最大,最大是多少?

Answer 1

边长a折了以后，边长是a-2x
高是x
所以容积V=（a-2x）²*x
≤1/4*【（a-2x+a-2x+4x）/3】³
=1/4*8/27a³
=2/27a³

当a-2x=4x
a=6x的时候，容积最大。
体积等于2/27a³

Answer 2

体积 == (a -2x)* x == -2x^2 +ax == -2(x -a/4)^2+a^2/8 <= a^2/8
当且仅当x=a/4时，等号成立~~
所以X =a/4时体积最大为a^2/8

Answer 3

设体积为V，V=x*（a-2x）^2≤4[x+(a-2x)^2]^2
当且仅当x=(a-2x)^2时取“=”，所以当x=a/4时，V最大，V的最大值为a^2

Answer 4

体积等于 (a-2x)*(a-2x)*x
即(4x^2+a^2-4ax)*x
提取4x^2+a^2-4ax
对称轴x=1/2a
结果x=1/2a