y''+y=e∧x+sinx 微分方程
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∵齐次方程y''+y=0的特征方程是r²+1=0,则特征根是r=±i(i是虚数单位)
∴此齐次方程的通解是y=C1cosx+C2sinx (C1,C2是积分常数)
于是,设原方程的解为y=Ae^x+x(Bcosx+Csinx)
代入原方程,得Ae^x-2Bsinx+2Ccosx-x(Bcosx+Csinx)+Ae^x+x(Bcosx+Csinx)=e^x+sinx
==>2Ae^x-2Bsinx+2Ccosx=e^x+sinx
==>2A=1,-2B=1,2C=0
==>A=1/2B=-1/2,C=0
即原方程的一个解是y=(e^x-xcosx)/2
故原方程的通解是y=C1cosx+C2sinx+(e^x-xcosx)/2 (C1,C2是-积分常数).
∴此齐次方程的通解是y=C1cosx+C2sinx (C1,C2是积分常数)
于是,设原方程的解为y=Ae^x+x(Bcosx+Csinx)
代入原方程,得Ae^x-2Bsinx+2Ccosx-x(Bcosx+Csinx)+Ae^x+x(Bcosx+Csinx)=e^x+sinx
==>2Ae^x-2Bsinx+2Ccosx=e^x+sinx
==>2A=1,-2B=1,2C=0
==>A=1/2B=-1/2,C=0
即原方程的一个解是y=(e^x-xcosx)/2
故原方程的通解是y=C1cosx+C2sinx+(e^x-xcosx)/2 (C1,C2是-积分常数).
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2016-03-07
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天读一些英语,不要一次背完,这样可以天天都不丢掉英语,每天都可以温习一样。原来,这纯粹是习惯的问题,表妹的习惯不应该和我的习惯混为一谈,毕竟我们俩是不同的人。我可以改变自己的习惯,左右自己。但不能去改变别人的习惯,我想我能做的只有去适应别人的习惯,只有这样,才能避免冲突的发生。也一定请相信,那样做或者这样做,是会有一定得道理的,不论道理的残缺与完美,都是别人从生活中养成的。每个人的习惯不同,也就创造了每个人的性格不同,每个人与每个人的相处就总会有那么点点摩擦。无论你是否同意我这样的观点,那种由自己通过生活养成的习惯,能改,但是很难。所以,请不要以自己的习惯去看待别人,也不要以自己的习惯尝试改变别人的习惯,那样,往往达不到预期的效果,反而适得其反。那时,你能做的事就是适应,适应别人的
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