Question

已知函数:y=sinx+cosx+2sinxcosx+2. (1)若x∈R,求函数的最大值和最小值

已知函数:y=sinx+cosx+2sinxcosx+2.
(1)若x∈R,求函数的最大值和最小值。
(2)若x∈【0，π/2】，求最大值和最小值。

Answer 1

解：
令sinx+cosx=t(-√2≤t≤√2)
则，
(1) (-√2≤t≤√2)
y
=t+t²-1+2
=(t+1/2)²+3/4
y_min=3/4
y_max=3+√2
(2) (0≤t≤√2)
y_min=1
y_max=3+√2

Answer 2

设t=sinx+cosx，
=√2sin(x+π/4)，
∴t∈[-√2,√2].
同时，sinxcosx=(t²-1)/2.
代入原式得
y=t+2(t²-1)/2+2
=t²+t+1
=(t+1/2)²+3/4.

(1)
若x∈R，则
t=√2时，y|max=3+√2;
t=-1/2时，y|min=3/4.

(2)
若x∈[0,π/2]，则t∈[1,√2]，
t=√2时，y|max=3+√2;
t=1时，y|min=3。

Answer 3

追答

如果错了也没办法了，我已经一年没学数学了