已知函数y＝（sinx+cosx）²+2cos²x，1求它的单调递减区间，2求它的最大值和最小值
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y=(sinx+cosx)^2+2(cosx)^2
=1+sin(2x)+1+cos(2x)
=2+√2sin(2x+π/4)
2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2 (k∈Z)时，y单调递增，此时kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8 (k∈Z)
2kπ+π/2≤2x+π/4≤2kπ+3π/2 (k∈Z)时，y单调递减，此时kπ+π/8≤x≤kπ+5π/8 (k∈Z)
函数的单调递增区间为[kπ-3π/8，kπ+π/8] (k∈Z)，单调递减区间为[kπ+π/8，kπ+5π/8] (k∈Z)
sin(2x+π/4)=1时，有ymax=2+√2
sin(2x+π/4)=-1时，有ymin=2-√2
=1+sin(2x)+1+cos(2x)
=2+√2sin(2x+π/4)
2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2 (k∈Z)时，y单调递增，此时kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8 (k∈Z)
2kπ+π/2≤2x+π/4≤2kπ+3π/2 (k∈Z)时，y单调递减，此时kπ+π/8≤x≤kπ+5π/8 (k∈Z)
函数的单调递增区间为[kπ-3π/8，kπ+π/8] (k∈Z)，单调递减区间为[kπ+π/8，kπ+5π/8] (k∈Z)
sin(2x+π/4)=1时，有ymax=2+√2
sin(2x+π/4)=-1时，有ymin=2-√2
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