Question

为什么一个数各个数位上的和是3的倍数那这个数就是3倍数

Answer 1

证明：
先看两位数字的,如数码ab组合
a+b为3的倍数
那么10*a+b=9a+(a+b)
9a能被3整除,a+b能被3整除,所以10+b能被3整除
再看三位数字的,如数码abc组合
a+b+c为3的倍数
那么100*a+10*b+c=99a+9b+(a+b+c)
99a,9b,(a+b+c)都能被3整除,所以100*a+10*b+c能被3整除
实际上,对于任何一个自然数a(1)a(2)a(3)a(4)....a(n)
如果a(1)+a(2)+a(3)+...+a(n)为3的倍数
那么
a(1)*10^(n-1)+a(2)*10^(n-2)+....+a(n-1)*10+a(n)
=a(1)*[10^(n-1)-1]+a(2)*[10^(n-2)-1]+...+a(n-1)*9+[a(1)+a(2)+...+a(n)]
中间的每一项.都能被3整除
所以：
一个数各个数位上的和是3的倍数那这个数就是3倍数

Answer 2

证明：先看两位数字来的,如数码ab组合，a+b为3的倍数 ，那么10*a+b=9a+(a+b) ，9a能被源3整除百度,a+b能被3整除,所以10+b能被3整除 ，再看三位数字的,如数码abc组合 ，a+b+c为3的倍数问，那么100*a+10*b+c=99a+9b+(a+b+c) ，99a,9b,(a+b+c)都能被3整除,所以100*a+10*b+c能被3整除 ，实际上,对于任何一个自然数a(1)a(2)a(3)a(4)....a(n) ，如果a(1)+a(2)+a(3)+...+a(n)为3的倍数 。那么 ：a(1)*10^(n-1)+a(2)*10^(n-2)+....+a(n-1)*10+a(n)=a(1)*[10^(n-1)-1]+a(2)*[10^(n-2)-1]+...+a(n-1)*9+[a(1)+a(2)+...+a(n)]
中间的每一答项.都能被3整除。所以：一个数各个数位上的和是3的倍数那这个数就是3倍数。

Answer 3

解：假设有一个四位数abcd，它可以表示成以下形式：
abcd=1000a+100b+10c+d
=999a+99b+9c+a+b+c+d
=9×(111a+11b+c)+a+b+c+d
可以看出，9×(111a+11b+c)必定能被3整除，所以判断abcd能否被3整除，就看a+b+c+d能被3整除，也就是看它各数位上的数字之和能否被3整除。
其它的多位数也是如此证明。

Answer 4

因为除3可以除尽，例:123÷3＝41