Question

如图，第19题如何证明？

Answer 1

19, 方法1 证明：因为三角形ABC是等边三角形
所以角ACB=60度
因为角ACB+角ACG=180度（角ACG是角C的外角）
所以角ACG=120度
因为DE与角C的外角平分线交于点E
所以角ACE=角GCE=1/2角ACG=60度
因为角ADE=6=度
所以角ADE=角ACE=60度
所以A ,D ,C ,E四点共圆
所以角AED=角ACB=60度
角DAE=角GCE=60度
所以角ADE=角DAE=角AED=60度
所以三角形ADE是等边三角形
方法2，证明：过点D作DM平行AC交AB于M
所以角BMD=角BAC
角BDM=角ACB
因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=BC
角B=角BAC=角ACB=60度
所以角BMD=角BDM角B=60度
所以三角形BDM是等边三角形
所以BM=BD=DM
因为AB=AM+BM
BC=BD+CD
所以AM=CD
因为角B+角BAD+角ADB=180度
所以角BAD+角ADB=120度
因为角ADB+角ADE+角EDC=180度
角ADE=60度
所以角BAD=角EDC
因为角ACB+角ACG=180度（角ACG 是角C的外角）
所以角ACG=120度
因为DE与角C的外角平分线交于点E
所以角ACE=角GCE=1/2角ACE=60度
因为角DCE=角ACB+角ACE=120度
角AMD=角B+角BDM=120度
所以角AMD=角DCE=120度
所以三角形AMD和三角形DCE全等（ASA)
所以AD=ED
所以三角形ADE是等等腰三角形
因为角ADE=60度
所以三角形ADE是等边三角形

Answer 2

数学应该是多做多练习，练习足够了自然而然就会了，依靠别人解答是不明智的做法，别人做的终究是别人会，而你还是不会。好好加油吧！