Question

求高中数学问题

设x、y属于R 且1/x+9/y=1 求x+y的最小值。
谢谢

Answer 1

解析：∵x、y属于R 且1/x+9/y=1
Y=9x/(x-1)==>x+y=(x^2+8x)/(x-1)
设f(x)= (x^2+8x)/(x-1)
F’(x)= (x^2+8x)’(x-1)- (x^2+8x) (x-1)’/(x-1)^2= (2x+8)(x-1)- (x^2+8x)/(x-1)^2
= (x^2-2x-8)/(x-1)^2
令x^2-2x-8＝0==>x1=-2，x2=4
当x∈(-∞,-2)，f’(x)>0，x∈(-2，1)，f’(x)<0,
∴x=-2, f(x)取极大值；
当x∈(1,4)，f’(x)<0，x∈(4，+∞)，f’(x)>0,
∴x=4, f(x)取极小值f(4)=16；
∴x+y的极小值为16；

Answer 2

X+Y=(X+Y)*(1/x+9/y）=1+9+9*（X/y)+y/X.而9*（X/y)+y/X可用基本不等式，大于等于2根号下9，所以最小为10+6=16

Answer 3

(x+y)(1/x+9/y)
=10+9x/y+y/x
取最小值时，有9x/y=y/x
y²=9x²
y=3x
代入1/x+9/y=1
有正数解，所以可以取到最小值

Answer 4

(x+y)(1/x+9/y)
=10+9x/y+y/x
取最小值时一定有x，y异号

Answer 5

-π/8＜x＜π/8时，f（x）=x+sinx是增函数。 ∵b=f(8)=f(π-8)= f（8.88） c=f(8)=f(π-8)= f（1.88） ∴-π/8<1.88＜8＜8.88<π/8， ∴c＜a＜ b。