Question

线性代数，怎样将这个n阶方阵化成阶梯形式

Answer 1

将所有行（第1行除外）加到第1行，
并提取第1行公因子a+(n-1)b
使得第1行，都是1

下面，将第1行乘以-b，分别加到其余各行

立即可以化成上三角
1 1 1 ... 1
0 a-b 0 ... 0
0 0 a-b ... 0
...
0 0 0 ... a-b

追问

我开始也是这么想的，但是不是只有行列式才能这样提取公因式吗，这里是矩阵啊

Answer 2

将第2行至第n行加至第一行，得第一行均为a+(n-1)*b；
若a+(n-1)*b=0，得-a=(n-1)*b；
否则，将第一行乘以-b*[a+(n-1)*b]^(-1)加至各行，得除第一行元素均为a+(n-1)*b，主对角线元素均为a+-b*[a+(n-1)*b]^(-1)，其余元素均为0.

追问

主对角元素应该是a－b吧

追答

你是矩阵的话，不能提取第一行公因式；你说的是方阵吧

Answer 3

为啥要化为阶梯型呢. 一般求只求行列式...

追问

因为我要解方程

追答

对啊, 解方程用克拉姆法则啊. 求行列式. 看具体的问题...一般很少求 n 阶矩阵的阶梯型.

追问

请问你看了我的题目了吗？你怎么知道题目到底要我求什么？我就想问怎么化成阶梯矩阵不行吗