Question

5，如图2，已知直线y=-3/4x+3分别交x轴y轴于点A,B.P是抛物线y=-1/2x²+2x+

5，如图2，已知直线y=-3/4x+3分别交x轴y轴于点A,B.P是抛物线y=-1/2x²+2x+5的一个动点，其横坐标为a（a＞0），过点p平行于y轴的直线交直线y=-3/4x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是？

Answer 1

如图2，已知直线y=-3/4x+3分别交x轴y轴于点A,B.P是抛物线y=-1/2x²+2x+5的一个动点，其横坐标为a（a＞0），过点p平行于y轴的直线交直线y=-3/4x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是？

Answer 2

解：①当点p在点Q上方时
设点P的坐标为（a,-1/2a²+2a+5）
则点Q为（a,-3/4+3）点B为（0，3）
BQ=√a²+（3/4a）²=5/4a
PQ=-1/2a²+2a+5-（-3/4a+3）=-1/2a²+11/4a+2
∵PQ=BQ
∴5/4a=-1/2a²+11/4a+2
整理得a²-3a-4=0
解得a=-1（舍去）或a=4
②解法同上
得到方程5/4a=1/2a²-11/4a-2
整理得a²-8a-4=0
解得a=4+2√5或a=4-2√5（舍去）
综上所述，a的值为：4，4+2√5