Question

已知,如图,抛物线y=-3/4x2+3与x轴交于点A,点B,与直线y=-3/4x+b相交于点B，点C,直线y=-3/4x+b与X轴交于点E

已知,如图,抛物线y=-3/4x2+3与x轴交于点A,点B,与直线y=-3/4x+b相交于点B，点C,直线y=-3/4x+b与X轴交于点E。
(1)写出直线BC的解析式。
（2）求三角形ABC的面积。
（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动（不与A,B重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动。设运动时间为t秒，请写出三角形MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，三角形的面积最大，最大面积是多少？

Answer 1

解：（1）把y=0 代入y=-3/4x^+3中 解得A（-2,0）B（2,0）
把B的坐标代入y=-3/4+b中 得y=-3/4+3/2
(2)∵C点是抛物线和一次函数的交点
∴-3/4x^+3=-3/4+3/2
又∵C点在第二象限
∴C（-1,9/4）
S△ABC=1/2×4×9/4
=9/2
(3)过N点作NF⊥x轴
∵△EOB是直角三角形
∴EO=3/2 BO＝2 EB=5/2
又∵△NFB∽△EOB
∴NF＝6/5
∴BM＝4－t
S△MNB＝1/2×（4－t）×6/5t
＝－1．2（t－2）＾＋4．8
当t＝2时，S最大＝4．8

Answer 2

若点A在左点B在右
1。A(-2,0) B（2,0）所以y=-3/4x+3/2
2。AB=4
联立方程组，消去x得到一个关于y的二次方程，用韦达定理求得y1+y2=4/9，所以C点的纵坐标为4/9，S=1/2*4*4/9=8/9.