Question

若函数y=log2(x^2-2ax+a)的值域为R,则实数a的取值范围是

若函数y=log2(x^2-2ax+a)的值域为R,则实数a的取值范围是

Answer 1

函数值域为R，则令g（x）=x^2-2ax+a一定与x轴有交点。【如果没有交点则g（x）恒大于0，则不能保证g（x）的值域为（0，+∞）】
所以△=4a^2-4a≥0
所以
a≥1或a≤0
即满足条件的实数a取值范围是（-∞，0】∪【1，+∞）

Answer 2

首先看明白，是值域为R
不是定义域为R
所以值域为R，说明括号内：x^2-2ax+a，它的值可以取遍所有正数
所以要求括号里的式子等于0时至少有个根
（考虑二次函数的性质，这个根一定是它的最小值，既然能取到任意一个正数，最小值应该小于等于0才行）
所以判别式>=0（别忘了等号）
即4a^2-4a>=0
a属于(-∞，-1】U【1，+∞）

Answer 3

函数y=log2(x^2-2ax+a)的值域为R
则x^2-2ax+a恒大于0
∴△=4a^2-4a＜0
解得a∈（0，1）

Answer 4

（-∞，0]∪[4，+∞）
解：∵函数y=log2（x2-2ax+a）的值域为R，
∴方程x2-2ax+a=0的判别式
△≥0，
∴（-2a）2-4a≥0，
∴a≤0或a≥4，
∴实数a的取值范围是（-∞，0]∪[4，+∞）．
故答案为：（-∞，0]∪[4，+∞）．