已知x、y、z为实数，且x+y+z=0,xyz=2。求|x|+|y|+|z|的最小值
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易知x,y,z中有一个正，两个负，
不妨设x<0,y<0,z>0
则所求式子可以化为z-(x+y)=2z
又z=2/(xy)>=2/[(|x|+|y|)/2]^2=8/z^2
即z^3>=8,所以z>=2
所以原式=2z>=4
当且仅当x=y=-1,z=2时取等号
最小值是4
不妨设x<0,y<0,z>0
则所求式子可以化为z-(x+y)=2z
又z=2/(xy)>=2/[(|x|+|y|)/2]^2=8/z^2
即z^3>=8,所以z>=2
所以原式=2z>=4
当且仅当x=y=-1,z=2时取等号
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