Question

数学分析 正项级数比较原则 (1)怎么证明

Answer 1

由极限定义，对任给定ε>0,存在正整数N,当n>N时，|Un/Vn-l|<ε,
即(l- ε)Vn<Un<(ε+l)Vn，
由比较判别法：当£Vn级数收敛，从上式右侧不等式可得£Un级数收敛;
当£Vn级数发散，从上式左侧不等式可得£Un级数发散。
注：对级数乘上个非零常数，不影响敛散性。