Question

第一题第二题，书上直接用正项级数比较法做的，可是为什么是正项级数呢，并没有比较啊？该怎么比较括号内

第一题第二题，书上直接用正项级数比较法做的，可是为什么是正项级数呢，并没有比较啊？该怎么比较括号内的表达式大于0？比如红线部分？

Answer 1

　　（I）利用等价无穷小
　　　　(1+1/n)^(1/4) ~(1/4)(1/n) = 1/(4n) (n→∞)，
……，这样，
　　　　lim(n→∞){[(n^2)+n]^(1/4) - √n}/[1/(4√n)] = 1，
据比较判别法，∑{[(n^2)+n]^(1/4) - √n} 发散，当然 ∑{√n - [(n^2)+n]^(1/4)} 也发散。

　　（II）方法1：利用 Taylor 公式
　　　　ln(1+1/n) = 1/n - (1/2)[1/(n^2)] + o([1/(n^2)])，
……，可判原级数收敛；
方法2：由于
lim(n→∞)[1/n - ln(1+1/n)]/[1/(n^2)]
= lim(x→0)[x - ln(1+x)]/(x^2)
= …… (用洛必达法则)
= 1/2，
据比较判别法，可知原级数收敛。

Answer 2

这也不是正项级数啊

追问

就是不知道是不是正项级数啊，可是书上直接按照正项级数比较法做的，所以想问为什么可以直接不证明是正项级数就用比较法

追答

谁告诉你比较判别法只有正项级数能用的

追问

追答

这是极限形式的

追问

任意项级数只能靠绝对收敛条件收敛化为正项级数比较或者判断是否为交错级数

Answer 3

孩子。。。专业

追问

什么意思。。

追答

我数学不行 你应该问同学或者老师 家里大人数学好的你也可以去问