一道高中数学题。已知f（x）＝㏑x,当0＜b＜a时，求证f（a＋b）－f（2a）＜（b－a）／2a
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f(a+b)-f(2a)=ln[(a+b)/2a]
又0＜b＜a所以b－a）／2a <1
这样原问题就化为求证当0<x<1时 f(x)<x 恒成立。
记g(x)=f(x)-x 则 g'(x) = 1/x - 1 又0<x<1 所以g'(x)>0
所以当0<x<1时，g(x)严格单调递增。又g(1)=0-1=-1<0
所以当0<x<1时，g(x)<0
即当0<x<1时， f(x)<x恒成立
又0＜b＜a所以b－a）／2a <1
这样原问题就化为求证当0<x<1时 f(x)<x 恒成立。
记g(x)=f(x)-x 则 g'(x) = 1/x - 1 又0<x<1 所以g'(x)>0
所以当0<x<1时，g(x)严格单调递增。又g(1)=0-1=-1<0
所以当0<x<1时，g(x)<0
即当0<x<1时， f(x)<x恒成立
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