Question

高中数学函数问题一个。谢谢！

f(x+3)=-f(3-x)
表示的意思为什么是函数f(x)以点（3，0）为对称中心呢。
为什么不是表示它是奇函数喃？
不是f(x)=f(-x)了嘛？还是说要f(x+3)=-f(-x-3)才是奇函数？？？
谢谢 哈！！！解释一下。以前学 的不好。昏了

Answer 1

自变量x+3和3-x之和总是3，也就是自变量总以3为中心。而两个函数值f(x+3)、f(3-x)互为相反数，也就是函数值总以0为中心。因此函数f(x)以点（3，0）为对称中心。如果f(x)是奇函数，那么应该满足f(-x)=-f(x),而不是f(x+3)=-f(3-x)，这只表示f(x+3)是奇函数。
奇函数就是要自变量取相反值时，函数值也相反。显然f（x+3）是符合的，而由已知可以求出，f(x)=-f(6-x),显然不满足f(x)是奇函数嘛

Answer 2

x+3和3-x之和总是3，也就是自变量总以3为中心。而两个函数值f(x+3)、f(3-x)互为相反数，也就是函数值总以0为中心。因此函数f(x)以点（3，0）为对称中心。如果f(x)是奇函数，那么应该满足f(-x)=-f(x),而不是f(x+3)=-f(3-x)，这只表示f(x+3)是奇函数。
f(x)=f(-x)是偶函数f(x)=-f(-x)是奇函数
奇函数偶函数都是对原点而言的 偶函数是关于y轴对称 奇函数是关于原点对称 f(x+3)=-f(3-x)表示原点这个对称点移到了（3，0）

Answer 3

f(x)=f(-x) 表示偶函数
f(x)=-f(-x) 表示奇函数

所以f(x+3)=-f(-x-3)才是奇函数

关于f(x+3)=-f(3-x)
可令x=x-3得
f（x-3+3）=-f（3-x+3）
即 f（x）=-f（6-x）
类比 f(x)=-f(-x) 表示奇函数
即 x 与 x-6 对称，故得出以点（3，0）为对称中心的结论。

如果是填空题，熟练之后可以偷偷懒，令x=-3得 f（0）=-f（6），所以以点（3，0）为对称中心

Answer 4

f(x)=f(-x)是偶函数f(x)=-f(-x)是奇函数
奇函数偶函数都是对原点而言的 偶函数是关于y轴对称 奇函数是关于原点对称 f(x+3)=-f(3-x)表示原点这个对称点移到了（3，0） 自己再好好想想吧 good luck

Answer 5

那不是简单的奇函数哦，首先，如果没负号它是关于x=3对称的函数哦。而加上负号又关于x对称一下则关于点(3,0)对称了。 你可以假设一个函数代入试一试，那样可以解决好多你不懂的问题...希望对你有帮助...