Question

等差数列中,Sn=m,Sm=n(m不等于n),则S(m+n)等于多少?（过程详细）

Answer 1

设公差为d,
Sn=(a1+an)/2=m
Sm=(a1+am)/2=n
第一式减去第二式：an-am=2(m-n)
而an-am=(n-m)d,故d=-2
an=a1-2(n-1),代入第孝枯枯一式败桐，得：a1=m+n-1
a(m+n)=a1-2(m+n-1)=-(m+n-1)

S(m+n)=[a1+a(m+n)]/巧洞2=0

Answer 2

答案是-（m+n)

Answer 3

Sn+Sm=-(n+m)
设Sn=an²+bn,则Sm=am²+bm
n-m=Sm-Sn=(am²+bm)-(an²樱如戚+bn)
n-m =(m-n)(am+an+b)
∴am＋an+b=-1
Sn+m=a(m+n) ²+b(m+n)
=(m+n)(am+am+b)
=-(n+m）
相同脊陵还有橡扰Am=n,An=m.则An+m=0