等差数列若Sm=Sn(m不等于n),则Sm+n=

泪笑2998
2013-07-16 · TA获得超过4.8万个赞
知道大有可为答主
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不妨设m<n,
因为 Sm=Sn,
即a1+a2+...+am=a1+a2+...+am+a(m+1)+...+an
所以 a(m+1)+...+an=0
即 (n-m)[a(m+1) +an]/2=0
所以 a(m+1) +an=0
所以 a1+a(m+n)=a(m+1)+an=0
从而 S(m+n)=(m+n)[a1+a(m+n)]/2=0

这是我在静心思考后得出的结论,
如果能帮助到您,希望您不吝赐我一采纳~(满意回答)
如果不能请追问,我会尽全力帮您解决的~
答题不易,如果您有所不满愿意,请谅解~
追问
这一步(n-m)[a(m+1) +an]/2=0怎么来的
追答
等差数列求和呀
a(m+1)+...+an=0
∵(首项+末项)×项数÷2
∴(n-m)[a(m+1) +an]/2=0
懂了吗?
享受阳光数学ok
2013-07-16 · TA获得超过1119个赞
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Sm+n = 0
因为 Sm=Sn,所以,此等差数列为过原点的直线上的关于原点对称的等间距离散点.显然结论成立。
追问
此等差数列为过原点的直线上的关于原点对称的等间距离散点
哪能证明什么
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老枪99999
2013-07-16 · TA获得超过3882个赞
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Sm=Sn, S﹙m+n﹚=0
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a6312463
2013-07-16 · TA获得超过124个赞
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∵等差数列,Sm=Sn
∴为递减等差数列并且Sm=Sn=0
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