Question

已知函数F（x)=(1+sinx+cosx)(sinx/2-cosx/2)/√2+2cosx

（1）当180°<x<360°时，化简函数F（x)的表达式
（2）写出函数的一条对称轴
跟号（2+2cosx)

Answer 1

1）当180°<x<360°时，90°<x/2<180°时

F（x)=(1+sinx+cosx)(sinx/2-cosx/2)/√（2+2cosx）
=（1+2sinx/2cosx/2+2cosx/2cosx/2-1）（sinx/2-cosx/2)/√（2+4cosx/2cosx/2-2）
=2cosx/2（sinx/2+cosx/2）（sinx/2-cosx/2)/2*（-cosx/2）
=-（sinx/2+cosx/2）（sinx/2-cosx/2)
=-（sinx/2sinx/2-cosx/2cosx/2）
=cosx/2cosx/2-sinx/2sinx/2
=（1+cosx）/2-（1-cosx）/2
=cosx

2）x=0就是一条对称轴

Answer 2

请问是根号(2)还是根号(2+2cosx)?

(1)先全部化成半角，即

F(x)=分子：(sinx/2-cosx/2)(2*sinx/2*cosx/2+2*(cosx/2)^2)
分母：根号2+2*2(cosx/2)^2-2
=(sinx/2-cosx/2)(sinx/2+cosx/2)
=(sinx/2)^2-(cosx/2)^2
=1/2*[2(sinx/2)^2-1-2(cosx/2)^2+1]
=-1/2(sinx+cosx)
=-(根号2)/2*sin(x+45°)

(2)x+45°=90°
所以x=45°