Question

函数f(X)=cos(60+x)cos(60-x),g(x)=0.5sin2x-0.25

函数f（x）图象由g（x）怎样变换得到
求h（x）=f（x）-g（x）的最小值，并求使h（x）取的最小值的X的集合
快快快```我在线等````

Answer 1

1.cos(x+60)=cos60cosx-sin60sinx
=0.5cosx-(√3/2)sinx
cos(60-x)=cos60cosx+sin60sinx
=0.5cosx+(√3/2)sinx
∴f(x)=0.25(cosx)^2-0.75(sinx)^2
=0.25(2cos2x-1)
=0.5cos2x-0.25
∴f(x)是由g(x)=0.5cos(2x-90)-0.25向左平移π/4个单位得到的
2.h(x)=0.5(cos2x-sin2x)
=√2/2sin(2x+135°)
∴当2x+135°=-90°+360°k,k∈Z时，h(x)取最小
得到x=-112.5°+180°k

Answer 2

f(x)=1/2(cos(60+x+60-x)+cos(60+x-60+x))(积化和差）
=0.5cos2x-0.25=0.5cos（-2x）+0.25=0.5sin（π/2+2x）-0.25
先将g（x）沿x轴向左平移π/4个单位
h（x）=f（x）-g（x）=0.5（cos2x-sin2x）
=√2/2cos（π/4+2x）最小值为-√2/2
仅当π/4+2x=π+2kπ（k为整数）
x=3π/8+kπ（k为整数）
｛x|x=3π/8+kπ，k∈Z｝