Question

已知函数f(x)=cosx+cos(x+π/2)，x∈R

（1）求fx的最小正周期
（2）求fx的最大值和最小值
（3）若fa=3/4，求sin2a的值

Answer 1

f(x)=cosx+cos(x+π/2)
=cosx-sinx
=-(sinx-cosx)
=-√2sin(x-π/4)
fx的最小正周期为2π
2.f(x)的最大值√2
最小值-√2
3.fa=3/4 f(a)=cosa+cos(a+π/2)
=cosa-sina=3/4 fa*fa=9/16 cosa*cosa-2cosa*sina+sina*sina=9/16 sin2a=1-9/16=7/16

Answer 2

已知函数f(x)=cosx+cos(x+π/2)，x∈R
（1）求f(x)的最小正周期
（2）求f(x)的最大值和最小值
（3）若f(α)=3/4，求sin2α的值
解：(1)。f(x)=cosx+cos(x+π/2)=cosx-sinx=(√2)cos(x+π/4)；故最小正周期T=2π；
(2)。maxf(x)=√2；minf(x)=-√2；
(3)。f(α)=cosα-sinα=3/4；两边平方之，得1-2sinαcosα=9/16，故sin2α=1-9/16=7/16.