Question

高一 数学 解三角形 请详细解答,谢谢! (29 13:18:10)

在三角形ABC中，角A,B,C所对的边为a，b，c ，且cosA=1/3
若a=根号3，求b乘c的最大值

Answer 1

因a、b、c是三角形三边,故a、b、c都为正,故由余弦定理及均值不等式得(根号3)^2=b^2+c^2-2bc*(1/3) ==> 3>=2bc-(2/3)bc ==> bc=<9/4,故bc最大值为9/4。

Answer 2

由余弦定理可得 cosA=(b²+C²-a²)/2bc
∵cosA=1/3 a=√3
∴b²+C²-3=(2/3)bc
由均值不等式可知 b²+C²≥2bc
∴3+(2/3)bc≥2bc
∴bc≤9/4