Question

求一下这道高中数学题的解题过程（最好用高中方法求）





Answer 1

求期望的话，这道题设计应该有点问题，因为这是一个级数啊，高中生是不好做的，如果k是从1到n的话，那就用错位相减法了，这个比较容易算。就这道题而言，把他当作级数看的话，就等于2了

追问

期望我知道用错位相减法，关键是求方差怎么求

追答

我再看了一下题目，这道题真不是高中生能做的
首先EX=∑k/2^k=1，这是一个级数，你用错位相减法之后还要取极限，你们高中没学
方差啊，那就等于EX²-（EX）²，就是去计算EX²
EX²=∑k²/2^k，你注意一下，∑k（k-1）/2^k=(x/(1-x))'=1/（1-x）²把x=1/2代入=4
（这一步必须用级数去求，级数又是高中没学过的）
注意到刚刚期望等于1，所以∑k²/2^k=∑k（k-1）/2^k+∑k/2^k=5
所以DX=4