Question

【高中数学】关于解三角形的、

sinC/(cosC+1)为什么 等于tan(c/2)

我没有打错 哦

Answer 1

为简便打字，我改证等价命题
sin2C/(cos2C+1)=tanC
tanC=sinC/cosC=2sinCcosC/(2(cosC)^2)
=sin2C/(1+cos2C)
即为原命题成立

Answer 2

sinc=2sin(c/2)*cos(c/2)
cosc=2cos(c/2)*cos(c/2)-1,所以 cosc+1=2cos(c/2)*cos(c/2)
两式相除得，sinC/(cosC+1)=sin(c/2)/cos(c/2)=tan(c/2)

Answer 3

这是正切的半角公式来着:
tan(C/2)=sin(C/2)/cos(C/2)=[2*sin(C/2)*cos(C/2)]/2*[cos(C)]^2
=sin(2*C/2)/{2*[1+cos(2*C/2)]/2}
=sinC/(1+cosC)