一道初二的二次函数题
已知二次函数y=x²-(m²+8)x+2(m²+6),设抛物线顶点为A，与x轴交与B、C两点，问是否存在实数m，使△ABC为等腰直角三角形，...
已知二次函数y=x²-(m²+8)x+2(m²+6),设抛物线顶点为A，与x轴交与B、C两点，问是否存在实数m，使△ABC为等腰直角三角形，如果存在求m，若不存在说明理由
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假设存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形，显然只能是角BAC是直角
BC²=（m²+8）²-8(m²+6)=(m²+4)²,即BC=m²+4
设BC中点为M，则AM=[（m²+8）/2]²-(m²+8)*[（m²+8）/2]+2(m²+6)，
要使△ABC为等腰直角三角形，须使AM=BC/2
∴[（m²+8）/2]²-(m²+8)*[（m²+8）/2]+2(m²+6)=（m²+4）/2
∴(m²+6)(m²+4)=0
m无实数解。
∴不存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形
BC²=（m²+8）²-8(m²+6)=(m²+4)²,即BC=m²+4
设BC中点为M，则AM=[（m²+8）/2]²-(m²+8)*[（m²+8）/2]+2(m²+6)，
要使△ABC为等腰直角三角形，须使AM=BC/2
∴[（m²+8）/2]²-(m²+8)*[（m²+8）/2]+2(m²+6)=（m²+4）/2
∴(m²+6)(m²+4)=0
m无实数解。
∴不存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形
参考资料： 创想百科
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