Question

求解高中数列题2

已知数列{An}中，A1=-1,前n项和为Sn(Sn不等于0），满足Sn乘以S(n-1)=An(n大于等于2），求数列的通项公式。

Answer 1

An=Sn-S(n-1)=Sn×S(n-1)
两边同除Sn×S(n-1)
1/S(n-1)-1/Sn=1
1/Sn-1/S(n-1)=-1
1/S1=1/A1=-1
所以,{1/Sn}是以-1为首项，-1为公差的等差数列
1/Sn=-1+(n-1)×(-1)=-n
Sn=-1/n
n>=2时:
An=Sn-S(n-1)
=-1/n-(-1/(n-1))=1/(n-1)-1/n=1/[(n-1)n]
n=1时,a1=-1

Answer 2

∵Sn.S(n-1)=an
∴Sn.S(n-1)=Sn-S(n-1)
把Sn.S(n-1)除过来
∴1=[Sn-S(n-1)]/Sn.S(n-1)
∴1/Sn-1/S(n-1)=-1
∴1/Sn=-n Sn=-1/n S(n-1)=-1/(n-1)
∴an=Sn-S(n-1)=-1/n+1/(n-1)

Answer 3

这是一种有周期性的体形，一般做法这样
a[1]=2/5,a[2]=4/5,a[3]=3/5,a[4]=1/5,a[5]=2/5=a[1],然后就有这是一个以4为周期的数列，a[n+4]=a[n],
并有a[4n+1]=a[1]，故a[2009]=a[1]=2/5