Question

已知a∈R,讨论a的取值，确定函数f(x)=x^3+ax的单调性

Answer 1

f(x)=x^3+ax
f(x)'=3x^2+a
如果a>=0
那么f(x)'>=0恒成立
f(x)在R上单调增

如果a<0，那么令f(x)'=3x^2+a=0
x=±根号-a/3
当x>根号-a/3时，单调增

当x∈（-根号-a/3，根号-a/3） 单调减

当x<-根号-a/3 单调增

Answer 2

f(x)=x^3+ax
f'=3x^2+a
如果a>=0
那么f'>=0恒成立
f(x)在R上单调增

如果a<0，那么令f'=3x^2+a=0
同上进行讨论就可以得到结果

Answer 3

求导，为x^2+a。在讨论a>=0的时候恒正，所以恒单调增。<0时，x取不同区间单调性不同。