Question

已知{x|ax^2-ax+1<0}=空集,则实数a的取值范围

Answer 1

{x|ax^2-ax+1<0}=空集
(1)a=0时,原式为:1<0,无解,则a=0成立.
(2)a不等于零时,解是空集,则有:
a>0且判别式<0.
即:(-a)^2-4a<0
a(a-4)<0
0<a<4
综上所述,0<=a<4

Answer 2

当a≠0时
y=ax^2-ax+1是一个抛物线

要满足条件，即要求抛物线没有在x轴下方的部分

所以要求开口向上，且顶点纵坐标≥0

那么a>0
（4a-a^2）/(4a)≥0

a>0
4a-a^2≥0

a>0
0≤a≤4

所以0<a≤4

当a=0时，1<0,无解，也符合

所以0≤a≤4

Answer 3

已知{x|ax²-ax+1<0}=空集，也就是说ax²-ax+1＜0不存在实数根
当a=0时，原不等式化为1＜0，不存在实数根，满足条件
当a≠0时，ax²-ax+1＜0不存在实数根，即函数y=ax²-ax+1的图像必须开口向上，且图像不能位于x轴下方，所以a＞0并且与x轴最多只有一个交点
判别式△=a²-4a≤0，即0≤a≤4
联立起来为0＜a≤4

综合可知a∈[0,4]

Answer 4

a>0 a^2-4a<=0 0<=a<=4
a=0 1<0 成立
a<0 从图像上看不成立
所以 0<=a<=4