Question

不定积分x^5/根号下1-x^2

Answer 1

∫x⁵/√(1-x²)dx=-¼[x⁴+2x²+4√(1-x²)] +C。C为常数。

解：

令x²=t

∫x⁵/√(1-x²)dx

=½∫x⁴/√(1-x²)d(x²)

=½∫t²/√(1-t)dt

=½∫(t²-1+1)/√(1-t)dt

=½∫[-t-1+ 1/√(1-t)]dt

=-¼t²-½t -√(1-t) +C

=-¼x⁴-½x²-√(1-x²) +C

=-¼[x⁴+2x²+4√(1-x²)] +C

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

这样吧

Answer 3

解：
令x²=t
∫x⁵/√(1-x²)dx
=½∫x⁴/√(1-x²)d(x²)
=½∫t²/√(1-t)dt
=½∫(t²-1+1)/√(1-t)dt
=½∫[-t-1+ 1/√(1-t)]dt
=-¼t²-½t -√(1-t) +C
=-¼x⁴-½x²-√(1-x²) +C
=-¼[x⁴+2x²+4√(1-x²)] +C