Question

一道高中数学题...急 在线等

一批型号相同的产品,有2件次品,5件正品,每次抽一件测试,直到将2件次品都区分为止,假设抽后不放回,则第五次测试后停止的概率是_______

Answer 1

解：第五次停止意味着第五次抽出的肯定是次品，且前四次抽出了一件次品
前四次抽出一件次品的情况分别为：抽到次品是第一次，第二次，第三次或第四次。 概率为P1=2/7×5/6×4/5×3/4 + 5/7×2/6×4/5×3/4 + 5/7×4/6×2/5×3/4 + 5/7×4/6×3/5×2/4=4/7
第五次抽到次品概率P2=1/3（总共还剩一件正品，两件次品）
∴总概率P=P1×P2=4/21

Answer 2

相当于将七件产品排列起来，测试的时候从第一个向下排着抽查，则第五次测试后停止的概率就相当于一件次品放在第五个位置上的几率：
以下用C(2,1)表示下标2，上标1的组合则下式这样理解：
首先将5个正品排好，然后选回一个次品来放到（倒数第三也就是正数第五个位置上），另外一个次品要放在前面的四个位置上，前面有三个正品，将这一个次品插入到四个空的一个中（三个位置带着前面和后面一个四个空）
P（5，5）*C（2，1）*C（4，1）/P（7，7）=4/21

Answer 3

8/49

Answer 4

第五件是次品，第一件至第四件中有一件是次品。从7件任选5件的可能性有：P(7,5)。在这些可能性中，第五件是次品且第一件至第四件中有一件是次品的可能性有：
首先从7件中选出那两件次品，将其中一件放在第五次上，有两种选择；
其次在五件正品中选三件放在第一至四选择中的三个正品位置，一共有C（5,3）*P(4,3)中选择；最后将剩下的次品放在剩下的位置上。
从而第五件是次品且第一件至第四件中有一件是次品的可能性有：2* C（5,3）* P(4,3).
最后答案：2* C（5,3）* P(4,3)/P(7,5)=4/21.

Answer 5

4/21