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(a^3+b^3)/2
=(a+b)(a^2+b^2-ab)/2
(a+b)^3/8
=(a+b)(a^2+b^2+2ab)/8
为证：[(a+b)/2]^3≤(a^3+b^3)/2(a+b＞0)
只需证
4(a^2+b^2-ab)-(a^2+b^2+2ab)≥0--①
而①
=3a^2+3b^2-6ab=3(a-b)^2≥0显然成立
故有原不等式成立
=(a+b)(a^2+b^2-ab)/2
(a+b)^3/8
=(a+b)(a^2+b^2+2ab)/8
为证：[(a+b)/2]^3≤(a^3+b^3)/2(a+b＞0)
只需证
4(a^2+b^2-ab)-(a^2+b^2+2ab)≥0--①
而①
=3a^2+3b^2-6ab=3(a-b)^2≥0显然成立
故有原不等式成立
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