Question

已知函数f(x)=ax^2+2ax+4(0<a<3),若x1<x2,x1+x2=1-a,

已知函数f(x)=ax^2+2ax+4(0<a<3),若x1<x2,x1+x2=1-a,则f(x1)<f(x2)

证明过程我已经懂了,我想问一个问题啊,就是由韦达定理的x1+x2=-a/b=-a/2a=-2那么x1+x2=1-a,所以1-a=-2,所以a就等于3,那跟题目的(0<a<3)不符,谁给我解释下为啥?

Answer 1

这个我六七年没接触了，有点忘记了，不过我记得韦达定理有两个前提条件：
1，a≠0
2，△=b^2-4ac≥0
你可以根据这两个条件，得到a≥4或者a<0，因为这题目的已知条件0<a<3，所以这个题目的函数并不满足韦达定理的前提条件，也就是说韦达定理不适用，你下面就不能那么算了，各个定理、推论以及公理都是有其固定的适用范围的，所以不要盲目套用公式，这点在高考题目里尤为明显，很多出题目老师就是这样来考查学生对定理的理解程度的。

Answer 2

解：将A点代入方程得：Y1=AX1^2+2AX1+4，①
将B点代入方程得：Y2=AX2^2+2AX2+4，②
①-②得：Y1-Y2=A（X1+X2）（X1-X2）+2A（X1-X2）=A（X1-X2）（X1+X2+2）=A（X1-X2）（3-A）∵x1<x2，0<A<3，∴3-A＞0，∴A（X1-X2）（3-A）<0，∴Y1<Y2

Answer 3

x1+x2=-a/b=-a/2a=-1/2那么x1+x2=1-a,所以1-a=-1/2,所以a就等于3/2,那就跟题目的(0<a<3)相符了！

问题在于，你把-1/2写成-2了

Answer 4

这里的x1 x2 不一定就是图像与x轴的交点 所以这里不一定能用韦达定理。。。