Question

直线x+y+1=0截圆x^2+y^2+2x+4y-3=0所得弦长为

Answer 1

x+y+1=0，所以y=-1-x，①，
x²+y²+2x+4y-3=0，所以（x+1）²+（y+2）²=8，②，
①代入②，得到（x+1）²+（-x+1）²=8，2x²+2=8，x²=3，
解得x1=√3，y1=-1-√3，x2=-√3，y2=-1+√3，
所以弦长即为点（√3，-1-√3）和点（-√3，-1+√3）之间距离，
√{[√3-（-√3）]²+[（-1-√3）-（-1+√3）]²}=√（12+12）=√24=2√6，
所以弦长为2√6

Answer 2

x^2+y^2+2x+4y-3=（x+1）^2+（y+2）^2=(2√2)^2
圆心到直线的距离：d=l-2l/√2=√2
所以截的弦长为2√（8-2）=2√6

Answer 3

圆的标准方程是：(x＋1)²＋(y＋2)²=8,则圆心到直线的距离d=|2|/√2=√2,圆的半径R=2√2,则利用垂径定理,得弦长是2√6

Answer 4

根据直线截圆弦长公式算

追答

注:
弦长公式:

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