Question

在△ABC中，∠B=45°，AC=√10，cosC=2√5/5，求：⑴BC=？ ⑵若点D是AB的中点，求中线CD的长度。

题中“√”为根号

Answer 1

解法一：用几何法
（1）作A点垂直BC于E，
CE＝AC×cosC＝√10×2√5/5=2√2，
AE²＝AC²-CD²=10-8=2,
AE=√2,
因∠BAE=∠B=45°
所以BE=AE＝√2
BC＝BE+CE＝3√2
（2）
AB²＝AE²+BE²=4
AB=2,
作D点垂直于BC于F点
则DF＝BF＝√2／2
CF＝CE＋EF＝2√2＋（√2－√2／2）＝5√2／2
CD²＝CF²+DF²＝25／2＋1／2＝13
CD＝√13
解法二，用三角法
因为cosC=2√5/5，则
sinC=√(1-cos^2C)=√5/5
根据正弦定理，可得
AC/sinB=AB/sinC，即√10/sin45＝AB/(√5/5)
AB=2
cosA=cos(180-B-C)=-cos(B+C)=sinBsinC-cosBcosC=-√10/10
sinA=√(1-cos^2A)=3√10/10
根据正弦定理，可得
BC/sinA=AC/sinB
BC=3√2
根据余弦定理，可得
CD^2=BC^2+BD^2-2BC*BDcosB=18-1-6=13
CD=√13

Answer 2

cos是什么