代数问题
已知不等式ax^2+bx=c＞0的解集为{x/α＜x＜β}，其中，β＞α＞0，求不等式cx^2+bx+a＜0的解集要过程...
已知不等式ax^2+bx=c＞0的解集为{x/α＜x＜β}，其中，β＞α＞0，求不等式cx^2+bx+a＜0的解集
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1个回答
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对于ax^2+bx+c＞0的根是β,α，
满足
β+α=-b/a
βα=c/a＞0
a＜0
得到
b=-(β+α)a
c=βαa
解得
-b/c=(β+α)/(βα)
a/c=1/βα
且c＜0
故cx^2+bx+a＜0的解集为
(-∞,1/β)∪(1/α,+∞)
满足
β+α=-b/a
βα=c/a＞0
a＜0
得到
b=-(β+α)a
c=βαa
解得
-b/c=(β+α)/(βα)
a/c=1/βα
且c＜0
故cx^2+bx+a＜0的解集为
(-∞,1/β)∪(1/α,+∞)
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