线性代数行列式计算
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第1题
第3行，减去第1、2行，得到
x y x+y
y x+y x
0 -2y -2x
第3列，减去第1、2列，得到
x y 0
y x+y -2y
0 -2y 2(y-x)
按第1列展开，得到
x[(x+y)2(y-x)-4y^2]-2y^2(y-x)
=-2x(x^2+y^2)-2y^2(y-x)
=-2x^3-2y^3
第2题，
其余行都减去第2行,
并提取第2行公因子2，得到
2×
-1 0 0 ... 0 0
1 1 1 ... 1 1
0 0 1 ... 0 0
...
0 0 0 ... 0 n-2
按第1行展开，得到
-2×（n-2）!
=-2(n-2)!
第3行，减去第1、2行，得到
x y x+y
y x+y x
0 -2y -2x
第3列，减去第1、2列，得到
x y 0
y x+y -2y
0 -2y 2(y-x)
按第1列展开，得到
x[(x+y)2(y-x)-4y^2]-2y^2(y-x)
=-2x(x^2+y^2)-2y^2(y-x)
=-2x^3-2y^3
第2题，
其余行都减去第2行,
并提取第2行公因子2，得到
2×
-1 0 0 ... 0 0
1 1 1 ... 1 1
0 0 1 ... 0 0
...
0 0 0 ... 0 n-2
按第1行展开，得到
-2×（n-2）!
=-2(n-2)!
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