线性代数 行列式计算
ab000..000ab00..0000ab...000.......................000.....0abb00.....00a...
a b 0 0 0.. 0 0
0 a b 0 0 .. 0 0
0 0 a b...0 0 0
.......................
0 0 0 ..... 0 a b
b 0 0 ..... 0 0 a 展开
0 a b 0 0 .. 0 0
0 0 a b...0 0 0
.......................
0 0 0 ..... 0 a b
b 0 0 ..... 0 0 a 展开
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按照第一列展开
原式=a×
ab000.....0
0a000.....0
...........
00000.....a
+b×(-1)的n+1次方×
b000.......0
ab00.......0
0ab0.......0
.............
0000000000ab
=a的n次方+（-1）的n次方×b的n次方
原式=a×
ab000.....0
0a000.....0
...........
00000.....a
+b×(-1)的n+1次方×
b000.......0
ab00.......0
0ab0.......0
.............
0000000000ab
=a的n次方+（-1）的n次方×b的n次方
追问
答案稍微有点不同，（-1）的n+1
追答
我写漏啊
上面是n+1次方啊
即
按照第一列展开
原式=a×
ab000.....0
0a000.....0
...........
00000.....a
+b×(-1)的n+1次方×
b000.......0
ab00.......0
0ab0.......0
.............
00000....ab
=a的n次方+（-1）的n+1次方×b的n次方
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用代数余子式展开，
=a*a^(n-1)+(-1)^(n+1)*b*b^（n-1）=a^(n)+(-1)^(n+1)*b^n
=a*a^(n-1)+(-1)^(n+1)*b*b^（n-1）=a^(n)+(-1)^(n+1)*b^n
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不是对角吗？
追问
左下脚有个b
追答
第一列展开
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