Question

微积分，求二阶导

微积分，求二阶导求y=f(sin^2x)的二阶导。
求由方程x-y+1/2siny=0所确定的隐函数的二阶导。

Answer 1

x-y+1/2siny=0 两边对x求导得
1-y'+1/2cosy*y'=0
y'=2/(2-cosy)
y''=dy'/dx
=(dy'/dy)*(dy/dx)
=[-2/(2-cosy)²]*siny*2/(2-cosy)
=-4siny/(2-cosy)³

追问

为什么y'=2/2-cosy

怎么移项右边不是0吗?

追答

基本的小学知识也不记得了？
1-y'+1/2cosy*y'=0
1-y'(1-1/2cosy)=0
1=y'(1-1/2cosy)
y'=1/(1-1/2cosy)
y'=2/(2-cosy)

合并同类项，移项，通分。。。

追问

看错题目了

追答

啥？

追问

那能详细说下一阶导到二阶导吗?是直接再求一次导还是再乘一个什么?_?

追答

直接再求一次导，你不用看我里面什么dy/dx相乘什么的，我是在写二阶导定义

你就把y'那个函数看成普通函数，再求次导，我觉得我写得已经是过程了。。。

追问

明天就期末了🙏

追答

。。。那我觉得你危险了，这个题目其实不难😂

追问

可是为什么有的题还乘了其它的😭

追答

不理解你的意思。。。😓

追问

二阶导分母不应该是二次吗，怎么三次方了？

我是不是又漏求了一个导😭

追答

你把你求的贴出来看看

过程呢

追问

就是分母平方

追答

晕。。。。。

追问

然后根据那个最基础的公式求导，分式求导那个

😂

追答

u=f(x)/g(x)
则：
u'=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/[g(x)]^2.

追问

是用的这个啊

追答

难道我算错了？😓

我看看

追问

不是，答案也是这样

追答

再把y'带进去，没错啊

追问

噢对了

知道嘞，少看了个y'

追答

祝你明天考试顺利吧😓

追问

好吧😂😁