Question

请教一高中关于不等式的数学题

f(x)=mx^2+mx+m-6 当-2≤m≤2时，f（x）＜0恒成立，求x的取值范围
然后呢，具体点

Answer 1

在-2≤m≤2，f（x）＜0恒成立，
就可以把f（x）看成是关于m的一次函数,换个形式写一下就是
f（x）=mx+mx^2+m-6＜0

第一种，m=0时，-6＜0，恒成立。

第二种m∈（0，2】，就是斜率大于0的一次函数，只要最大值小于0即可。
在m=2时有最大值，所以-2＜x＜1
综上就是（0，1）

第三种m∈【-2，0），就是斜率小于0的一次函数，最大值下小于0.
m=-2时有最大值。这个是恒成立的。

所以综上所述
（-2，1）

也可以看成是一次函数以后，直接把m=正负2带进去小于0成立，然后取交集

Answer 2

变换主元法
记g(m)=m(x^2+x+1)-6,当-2≤m≤2时,g(m)<0
所以g(2)<0且g(-2)<0
即2(x^2+x+1)-6<0且-2(x^2+x+1)-6<0
解得-2<x<1
所以x的取值范围是(-2,1)

Answer 3

求导