Question

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=3-t,y=1+t(t为参数)

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=3-t,y=1+t(t为参数)在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C:ρ=2根号2cos(θ-π/4)。
求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程。

Answer 1

直线L：
x=3-t，解得：t=3-x
代入y=1+t得到：
y=4-x
这是直线L的普通方程。

曲线C：
ρ=2√2·cos(θ-π/4)
=2(cosθ+sinθ)
∴ρ²=2(ρcosθ+ρsinθ)
∵x=ρcosθ，y=ρsinθ
∴直角坐标方程为
x²+y²-2x-2y=0

Answer 2

曲线C的极坐标方程为ρ2（cos2θ-sin2θ）=16，化为直角坐标方程为x2-y2-16=0，直线l的参数方程为x＝3?2ty＝?1?4t（t为参数），代入x2-y2-16=0，可得3t2+5t+2=0，设方程的根为t1，t2，∴t1+t2=-53，t1t2=23，∴曲线C被直线l截得的弦长为|t1-t2|=(?53)2?4×23=13．故答案为：13．

Answer 3

x=3-t,
y=1+t
两式左右相加：X+y=4
直线l的普通方程：x+y-4=0
C表示在极坐标系中，圆心为（√2，π/4），半径为√2的圆。【此圆过原点】
圆心C化成直角坐标为（1，1）
所以C的直角坐标方程为：(x-1)²+(y-1)²=2