Question

关于大一级数收敛问题（为什么有些级数的通项极限不趋近于0也是收敛的？）

Answer 1

不可能通项极限不是0，但是级数收敛的。

一个是数列{an}是否收敛的问题。

关于数列收敛，指的是数列是否有极限。如果有极限，不管极限是多少（不能是无穷大），那么这个数列就是收敛的。

第二个是指级数Σan是否收敛

关于级数是否收敛是指，前n项和Sn=a1+a2+a3+……an组成一个新的数列

S1，S2，S3……Sn……是否收敛

这个数列要收敛，当然必须要有an的极限是0才行，

所以通项极限不是0，但是存在，这说明数列收敛，但是级数不收敛。

扩展资料

对于级数而言，如果部分和数列极限存在，则级数收敛；对于正项级数，其部分和数列是单调递增的，而单调有界则极限存在，所以正项级数收敛的充要条件只要求有界即可。

1、部分和是指前n项的和，不是任意部分的和；

2、正项级数收敛的充要条件不是其部分和有界，而是部分和数列有界。

Answer 2

不可能通项极限不是0，但是级数收敛的。
猜测可能是你把两个收敛高混淆了。
一个是数列{an}是否收敛的问题。
关于数列收敛，指的是数列是否有极限。如果有极限，不管极限是多少（不能是无穷大），那么这个数列就是收敛的。
第二个是指级数Σan是否收敛
关于级数是否收敛是指，前n项和Sn=a1+a2+a3+……an组成一个新的数列
S1，S2，S3……Sn……是否收敛

这个数列要收敛，当然必须要有an的极限是0才行，
所以通项极限不是0，但是存在，这说明数列收敛，但是级数不收敛。

Answer 3

你说的这种情况是不会出现的，级数收敛的必要条件是通项趋于0。若通项不趋于0，则级数是发散的。你是看错了吧？

Answer 4

交流调和级数可能是存在的吧