Question

如图，AD垂直于BC，垂足为D，BE垂直于AC,垂足为E，AD与BE相交于点F，连接ED

如图，AD垂直于BC，垂足为D，BE垂直于AC,垂足为E，AD与BE相交于点F，连接ED，求证：
三角形CDE相似于三角形CAB.

Answer 1

方法1. 证明：因为AD垂直BC于D
所以角ADB=90度
因为BE垂直AC
所以角AEB=90度
所以角ADB=角AEB=90度
所以A .B .D .E四点共圆
所以角CDE=角CAB
因为角C=角C
所以三角形CDE相似三角形CAB (AA)
方法2 ，证明：因为AD垂直BC
随意角ADC=90度
因为BE垂直AC
所以角BEC=90度
所以角ADC=角BEC=90度
因为角C=角C
所以三角形ADC相似三角形BEC (AA)
所以CD/CE=AC/BC
因为角C=角C
所以三角形CDE相似三角形CAB