高中数学函数和最值
已知y=ax^2+bx+c(a<b)的函数值恒大于等于0，求M=(a+b+c)/(b-a)的最小值。...
已知y=ax^2+bx+c(a<b)的函数值恒大于等于0，求M=(a+b+c)/(b-a)的最小值。
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当a=0时 y=bx+c 显然不可能恒大于等于0
当a≠0时 y=ax²+bx+c 要使函数值恒大于等于0，必有
b＞a＞0，△=b²-4ac≤0 即c≥b²/4a
故M=(a+b+c)/(b-a)≥(8a²+b²/4ab-4a²)+1
设函数f（a)=8a²+b²/4ab-4a² (0＜a＜b）
求导得 并令f’（a）=0 得 a=b/4
∴f（a）在（0，b/4]单调递减，在[b/4,b)上单调递增
∴f（a）在a=b/4时取得最小值2
∴M(min）=f（a）（min）+1=3
即M最小值为3
当a≠0时 y=ax²+bx+c 要使函数值恒大于等于0，必有
b＞a＞0，△=b²-4ac≤0 即c≥b²/4a
故M=(a+b+c)/(b-a)≥(8a²+b²/4ab-4a²)+1
设函数f（a)=8a²+b²/4ab-4a² (0＜a＜b）
求导得 并令f’（a）=0 得 a=b/4
∴f（a）在（0，b/4]单调递减，在[b/4,b)上单调递增
∴f（a）在a=b/4时取得最小值2
∴M(min）=f（a）（min）+1=3
即M最小值为3
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