Question

已知：如图，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为24，CE=4,∠A=36° 求：AB的长。

Answer 1

因为AB=AC，∠A=36°
所以∠ABC＝∠C＝72°
因为DE是AB中垂线
所以 EA=EB，∠ABE=∠A=36°
∠EBC=∠ABC-∠ABE=72°-36°=36°
三角形BCE中180°-∠EBC-∠C180°-36°-72°=72°
所以 ∠BEC=∠C
BE=BC
三角形BCE中：BE=BC，△BCE的周长为24，CE=4
所以 BE=BC=(24-4)÷2=20÷2=10
因为 EA=EB=BE
所以 AB=AC=AE+EC=BE+EC=10+4=14

Answer 2

解：如图，∵ED是AB的中垂线
∴AE=BE
∴∠ABE=∠A=36°
∵AB=AC，∠A=36°
∴∠C=∠ABC=（180°-∠A）÷2=72°
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=36°，∠BEC=180°-∠C-∠EBC=72°
∴∠BEC=∠C
∴BE=BC=AE
∵△BCE周长为24cm，CE=4cm
∴AE=BC=10cm
AB=AC=AE+CE=14cm．